pearson, spearman與kendall的關系是什么

發布時間：2021-12-21 17:54:29 來源：億速云閱讀：173 作者：iii 欄目：開發技術

本篇內容主要講解“pearson, spearman與kendall的關系是什么”，感興趣的朋友不妨來看看。本文介紹的方法操作簡單快捷，實用性強。下面就讓小編來帶大家學習“pearson, spearman與kendall的關系是什么”吧!

統計學中的三大相關性系數：pearson, spearman, kendall，他們反應的都是兩個變量之間變化趨勢的方向以及程度，其值范圍為-1到+1。
0表示兩個變量不相關，正值表示正相關，負值表示負相關，值越大表示相關性越強。

1. person correlation coefficient（皮爾森相關性系數）
    皮爾遜相關系數通常用r或ρ表示，度量兩變量X和Y之間相互關系（線性相關）(1)公式
   皮爾森相關性系數的值等于它們之間的協方差cov(X,Y)除以它們各自標準差的乘積(σX, σY)。(2)數據要求
   a.正態分布
     它是協方差與標準差的比值，并且在求皮爾森相關性系數以后，通常還會用t檢驗之類的方法來進行皮爾森相關性系數檢驗，而t檢驗是基于數據呈正態分布的假設的。 
   b.實驗數據之間的差距不能太大
     比如：研究人跑步的速度與心臟跳動的相關性，如果人突發心臟病，心跳為0（或者過快與過慢），那這時候我們會測到一個偏離正常值的心跳，如果我們把這個值也放進去進行相關性分析，它的存在會大大干擾計算的結果的。(3)實例代碼

import pandas as pd

import numpy as np

#原始數據

X1=pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6])

Y1=pd.Series([0.3, 0.9, 2.7, 2, 3.5, 5])

X1.mean() #平均值# 3.5

Y1.mean() #2.4

X1.var() #方差#3.5

Y1.var() #2.9760000000000004

X1.std() #標準差不能為0# 1.8708286933869707

Y1.std() #標準差不能為0#1.725108692227826

X1.cov(Y1) #協方差#3.0600000000000005

X1.corr(Y1,method="pearson") #皮爾森相關性系數 #0.948136664010285

X1.cov(Y1)/(X1.std()*Y1.std()) #皮爾森相關性系數 # 0.948136664010285

    斯皮爾曼相關性系數，通常也叫斯皮爾曼秩相關系數。“秩”，可以理解成就是一種順序或者排序，那么它就是根據原始數據的排序位置進行求解

   首先對兩個變量（X, Y）的數據進行排序，然后記下排序以后的位置（X’, Y’），（X’, Y’）的值就稱為秩次，秩次的差值就是上面公式中的di，n就是變量中數據的個數，最后帶入公式就可求解結果。
   因為是定序，所以我們不用管X和Y這兩個變量具體的值到底差了多少，只需要算一下它們每個值所處的排列位置的差值，就可以求出相關性系數了

import pandas as pd

import numpy as np

#原始數據

X1=pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6])

Y1=pd.Series([0.3, 0.9, 2.7, 2, 3.5, 5])

#處理數據刪除Nan

x1=X1.dropna()

y1=Y1.dropna()

n=x1.count()

x1.index=np.arange(n)

y1.index=np.arange(n)

#分部計算

d=(x1.sort_values().index-y1.sort_values().index)**2

dd=d.to_series().sum()

p=1-n*dd/(n*(n**2-1))

#s.corr()函數計算

r=x1.corr(y1,method='spearman')

print(r,p) #0.942857142857143 0.9428571428571428

3. kendall correlation coefficient（肯德爾相關性系數）

    肯德爾相關性系數，又稱肯德爾秩相關系數，它也是一種秩相關系數，不過它所計算的對象是分類變量。 
    分類變量可以理解成有類別的變量，可以分為：
    (1) 無序的，比如性別（男、女）、血型（A、B、O、AB）； 
    (2) 有序的，比如肥胖等級（重度肥胖，中度肥胖、輕度肥胖、不肥胖）。 
    通常需要求相關性系數的都是有序分類變量。

   R=（P-(n*(n-1)/2-P))/(n*(n-1)/2)=(4P/(n*(n-1)))-1
   注：設有n個統計對象，每個對象有兩個屬性。將所有統計對象按屬性1取值排列，不失一般性，設此時屬性2取值的排列是亂序的。設P為兩個屬性值排列大小關系一致的統計對象對數
   類別數據或者可以分類的數據

import pandas as pd

import numpy as np

#原始數據

x= pd.Series([3,1,2,2,1,3])

y= pd.Series([1,2,3,2,1,1])

r = x.corr(y,method="kendall") #-0.2611165

到此，相信大家對“pearson, spearman與kendall的關系是什么”有了更深的了解，不妨來實際操作一番吧！這里是億速云網站，更多相關內容可以進入相關頻道進行查詢，關注我們，繼續學習！

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