FloydWarshall算法是通過動態規劃來計算任意兩點之間的最短路徑 

        如果普通求最短路徑，可以對圖進行V次（頂點數）BellmanFord算法。 這樣的話時間復雜度為EV^2
        如果是稀疏圖，則近似于V^3
        但是如果是密集圖，則時間復雜度會近似達到V^4，這種情況需要優化，這里FloydWarshall通過動態規劃進行優化
        ，并且使用鄰接矩陣來表示圖。

package org.loda.graph;

import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;

import org.loda.util.In;

/**
 * 
 * @ClassName: FloydWarshall
 * @Description: 求一個圖中任意兩點之間的最短路徑
 * 
 *        FloydWarshall算法是通過動態規劃來計算任意兩點之間的最短路徑
 * 
 *        如果普通求最短路徑，可以對圖進行V次（頂點數）BellmanFord算法。 這樣的話時間復雜度為EV^2
 *        如果是稀疏圖，則近似于V^3
 *        但是如果是密集圖，則時間復雜度會近似達到V^4，這種情況需要優化，這里FloydWarshall通過動態規劃進行優化
 *        ，并且使用鄰接矩陣來表示圖。 
 *         d(i,j); if m=0 
 *        D(i,j,m)={
 *         min(D(i,m,m-1)+D(m,j,m-1),D(i,j,m-1)); if m!=0
 * @author minjun
 * @date 2015年6月1日 上午9:39:42
 * 
 */
public class FloydWarshall {

 private double[][] d;

 private int[][] prev;

 private int v;

 private boolean negativeCycle;

 public FloydWarshall(int v) {
 this.v = v;

 d = new double[v][v];

 prev = new int[v][v];

 // 默認設置所有節點都不可達，而自己到自己是可達并且距離為0.0
 for (int i = 0; i < v; i++) {
  for (int j = 0; j < v; j++) {
  d[i][j] = Double.POSITIVE_INFINITY;
  prev[i][j] = -1;
  if(i==j){
   d[i][j] = 0;
  }
  }
 }
 }

 /**
 * 
 * @Title: findShortestPath
 * @Description: 查詢最短路徑
 * @param 設定文件
 * @return void 返回類型
 * @throws
 */
 public void findShortestPath() {
 //查找最短路徑
 for (int k = 0; k < v; k++) {
  //將每個k值考慮成i->j路徑中的一個中間點
  for (int i = 0; i < v; i++) {
  for (int j = 0; j < v; j++) {
   //如果存在使得權重和更小的中間值k，就更新最短路徑為經過k的路徑
   if (d[i][j] > d[i][k] + d[k][j]) {
   d[i][j] = d[i][k] + d[k][j];
   prev[i][j]=k;
   }
  }
  }
 }

 //四舍五入距離
 for (int i = 0; i < v; i++) {
  for (int j = 0; j < v; j++) {
  d[i][j] = new BigDecimal(d[i][j]).setScale(2,
   RoundingMode.HALF_UP).doubleValue();
  }
 }

 //檢測負權重環的方式很簡單，就是判斷所有i->i的距離d[i][i]，如果存在小于0的，表示這個i->i的環路的權重和形成了一個負值，也就是存在這個負權重
 //在之前的其他最短路徑算法中，無法通過這個方法來檢測負環，因為之前路徑距離都是保存在一個一維數組中，相等于只能檢測d[0][0]，無法檢測每個d[i][i]
 for(int i=0;i<v;i++){
  if(d[i][i]<0)
  negativeCycle=true;
 }
 }

 /**
 * 
 * @Title: hasNegativeCycle
 * @Description: 是否擁有負權重環
 * @param @return 設定文件
 * @return boolean 返回類型
 * @throws
 */
 public boolean hasNegativeCycle() {
 return negativeCycle;
 }

 /**
 * 
 * @Title: distTo
 * @Description: a->b最短路徑的距離
 * @param @param a
 * @param @param b
 * @param @return 設定文件
 * @return double 返回類型
 * @throws
 */
 public double distTo(int a, int b) {
 if (hasNegativeCycle())
  throw new RuntimeException("有負權重環，不存在最短路徑");
 return d[a][b];
 }
 
 /**
 * 
 * @Title: printShortestPath
 * @Description: 打印a->b最短路徑
 * @param @return 設定文件
 * @return Iterable<Integer> 返回類型
 * @throws
 */
 public boolean printShortestPath(int a,int b){
 if (hasNegativeCycle()){
  System.out.print("有負權重環，不存在最短路徑");
 }else if(a==b)
  System.out.println(a+"->"+b);
 else{
  System.out.print(a+"->");
  path(a,b);
  System.out.print(b);
 }
 return true;
 }

 private void path(int a, int b) {
 int k=prev[a][b];
 
 if(k==-1){
  return;
 }
 
 path(a,k);
 System.out.print(k+"->");
 path(k,b);
 }
 
 

 /**
 * 
 * @Title: addEdge
 * @Description: 添加邊
 * @param @param a
 * @param @param b
 * @param @param w 設定文件
 * @return void 返回類型
 * @throws
 */
 public void addEdge(int a, int b, double w) {
 d[a][b] = w;
 }

 public static void main(String[] args) {
 // 不含負權重環的文本數據
 String text1 = "F:\\算法\\attach\\tinyEWDn.txt";
 // 含有負權重環的文本數據
 String text2 = "F:\\算法\\attach\\tinyEWDnc.txt";

 In in = new In(text1);

 int n = in.readInt();
 FloydWarshall f = new FloydWarshall(n);

 int e = in.readInt();

 for (int i = 0; i < e; i++) {
  f.addEdge(in.readInt(), in.readInt(), in.readDouble());
 }

 f.findShortestPath();

 int s = 0;
 for (int i = 0; i < n; i++) {
  System.out.println(s + "到" + i + "的距離為:" + f.distTo(s, i));
  f.printShortestPath(s, i);
  System.out.println();
 }
 }

}

0到0的距離為:0.0
0->0

0到1的距離為:0.93
0->2->7->3->6->4->5->1
0到2的距離為:0.26
0->2
0到3的距離為:0.99
0->2->7->3
0到4的距離為:0.26
0->2->7->3->6->4
0到5的距離為:0.61
0->2->7->3->6->4->5
0到6的距離為:1.51
0->2->7->3->6
0到7的距離為:0.6
0->2->7