Java中異或的深入講解

前言

異或是一種基于二進制的位運算，用符號XOR或者 ^ 表示，其運算法則是對運算符兩側數的每一個二進制位，同值取0，異值取1。

性質

1、交換律

2、結合律（即(a^b)^c == a^(b^c)）

3、對于任何數x，都有x^x=0，x^0=x

4、自反性 A XOR B XOR B = A XOR 0 = A

異或運算最常見于多項式除法，不過它最重要的性質還是自反性：A XOR B XOR B = A，即對給定的數A，用同樣的運算因子（B）作兩次異或運算后仍得到A本身。這是一個神奇的性質，利用這個性質，可以獲得許多有趣的應用。 例如，所有的程序教科書都會向初學者指出，要交換兩個變量的值，必須要引入一個中間變量。但如果使用異或，就可以節約一個變量的存儲空間： 設有A,B兩個變量，存儲的值分別為a，b，則以下三行表達式將互換他們的值 表達式 （值） ：

 A=A XOR B (a XOR b)
 B=B XOR A (b XOR a XOR b = a)
 A=A XOR B (a XOR b XOR a = b)

例：

int a = 10, b = 5
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;

 類似地，該運算還可以應用在加密，數據傳輸，校驗等等許多領域。

應用舉例：1-1000放在含有1001個元素的數組中，只有唯一的一個元素值重復，其它均只出現一次。每個數組元素只能訪問一次，設計一個算法，將它找出來；不用輔助存儲空間，能否設計一個算法實現？

解法一、顯然已經有人提出了一個比較精彩的解法，將所有數加起來，減去1+2+...+1000的和。這個算法已經足夠完美了，相信出題者的標準答案也就是這個算法，唯一的問題是，如果數列過大，則可能會導致溢出。

解法二、異或就沒有這個問題，并且性能更好。將所有的數全部異或，得到的結果與1^2^3^...^1000的結果進行異或，得到的結果就是重復數。

但是這個算法雖然很簡單，但證明起來并不是一件容易的事情。這與異或運算的幾個特性有關系。首先是異或運算滿足交換律、結合律。

所以，1^2^...^n^...^n^...^1000，無論這兩個n出現在什么位置，都可以轉換成為1^2^...^1000^(n^n)的形式。
其次，對于任何數x，都有x^x=0，x^0=x。

所以1^2^...^n^...^n^...^1000 = 1^2^...^1000^(n^n)= 1^2^...^1000^0 = 1^2^...^1000（即序列中除了n的所有數的異或）。
令，1^2^...^1000（序列中不包含n）的結果為T

則1^2^...^1000（序列中包含n）的結果就是T^n。

T^(T^n)=n。

所以，將所有的數全部異或，得到的結果與1^2^3^...^1000的結果進行異或，得到的結果就是重復數。

當然有人會說，1+2+...+1000的結果有高斯定律可以快速計算，但實際上1^2^...^1000的結果也是有規律的，算法比高斯定律還該簡單的多。

google面試題的變形：一個數組存放若干整數，一個數出現奇數次，其余數均出現偶數次，找出這個出現奇數次的數？

public void fun() {
　　int a[] = { 22, 38,38, 22,22, 4, 4, 11, 11 };
　　int temp = 0;
　　for (int i = 0; i < a.length; i++) {
　　　　temp ^= a[i];
　　}
　　System.out.println(temp);
}

解法有很多，但是最好的和上面一樣，就是把所有數異或，最后結果就是要找的，原理同上！！

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這樣可以實現不引人第三個變量實現交換，但是進行的計算相對第三個變量多，所以效率會低一些。

關于其他的方法還有：int a=5,b=10;
a=a+b;   //a=15,b=10
b=a-b;   //a=15,b=5
a=a-b;   //a=10,b=5

但是這樣做有一個缺陷，假設它運行在vc6環境中，那么int的大小是4 Bytes，所以int變量所存放的最大值是2^31-1即2147483647，如果我們令a的值為2147483000，b的值為1000000000，那么a和b相加就越界了。

事實上，從實際的運行統計上看，我們發現要交換的兩個變量，是同號的概率很大，而且，他們之間相減，越界的情況也很少，因此我們可以把上面的加減法互換，這樣使得程序出錯的概率減少：

int a=5,b=10;
a -= b;   //a=-5,b=10
b += a;   //b=5,a=-5
a = b - a;   //a=10,b=5

通過以上運算，a和b中的值就進行了交換。表面上看起來很簡單，但是不容易想到，尤其是在習慣引入第三變量的算法之后。
它的原理是：把a、b看做數軸上的點，圍繞兩點間的距離來進行計算。

具體過程：第一句“a-=b”求出ab兩點的距離，并且將其保存在a中；第二句“b+=a”求出a到原點的距離（b到原點的距離與ab兩點距離之差），并且將其保存在b中；第三句“a+=b”求出b到原點的距離（a到原點距離與ab兩點距離之和），并且將其保存在a中。完成交換。

下面順便介紹交換兩個數 的三種方法：

總結

以上就是這篇文章的全部內容了，希望本文的內容對大家的學習或者工作具有一定的參考學習價值，謝謝大家對億速云的支持。