Dijkstra算法最短路徑的示例分析

小編給大家分享一下Dijkstra算法最短路徑的示例分析，相信大部分人都還不怎么了解，因此分享這篇文章給大家參考一下，希望大家閱讀完這篇文章后大有收獲，下面讓我們一起去了解一下吧！

某個源點到其余各頂點的最短路徑

這個算法最開始心里怕怕的，不知道為什么，花了好長時間弄懂了，也寫了一遍，又遇到時還是出錯了，今天再次寫它，心里沒那么怕了，耐心研究，懂了之后會好開心的，哈哈

Dijkstra算法：

圖G

如圖：若要求從頂點1到其余各頂點的最短路徑，該咋求；

迪杰斯特拉提出“按最短路徑長度遞增的次序”產生最短路徑。

首先，在所有的這些最短路徑中，長度最短的這條路徑必定只有一條弧，且它的權值是從源點出發的所有弧上權的最小值，例如：在圖G中，從源點1出發有3條弧，其中以弧（1，2）的權值為最小，因此，（1，2）不僅是1到2的一條最短路徑，并且它可能是源點到其它各個終點的最短路徑中的一條子路徑。

其次，第二條長度次短的最短路徑只可能有兩種情況：①它或者只含一條從源點出發的弧且弧上的權值大于已求得最短路徑的那條弧的權值，但小于其他從源點出發的弧上的權值②它或者是一條只經過已求得最短路徑的頂點的路徑。

例如圖G中，從1到其他各點。過程中，用d[i]保存從1到i的的最短路徑（過程會變化），初值為：若源點到該源點有弧，則為權值，否則初始化為無窮大，每求得一條到達某個終點i的最短路徑，就繼續檢查是否存在以此路徑為子路徑的到達其他點的最短路徑，若存在，判斷其長度是否比當前求得的路徑長度短，若短，就更新為更短的長度。

如圖G中，求得到2的最短路徑d[2]為10，就把d[2]作為與2相連的到其他點的子路徑繼續檢查，得到到3的最短路徑為d[2]+50=60

過程：

（1）.令S={1}，S集合中表示已經找到最短路徑的結點，開始時1為源點，并設定d[i]的初始值為：d[i]=(1,i),

（2）.求出到j點的最短路徑，j點為不在S集合中的某點

d[j]=min{d[i]}

（3）.判斷所有沒在S集合中的頂點k，若d[k]>d[j]+(j,k)則修改d[k]的值為：

d[k]=d[j]+(j,k)

（4）.重復（2）.（3）操作共n-1次，每次操作，在（2）得到一個到

某點的最短路徑。

有向圖求最短路徑

#include<stdio.h>
#include<string.h> 
#include<stdlib.h>
#define max 900000000
//有向圖 
int main(){
  int n,m,a,b,v,i,j,min,k;
  scanf("%d%d",&n,&m);//輸入n個頂點，m條邊 
  int g[n+1][n+1],d[n+1],vis[n+1];//g[i][j]表示i到j的邊的權值,vis[i]表示到此頂點的最短路是否已經找到，d[i]當前源點到i頂點的最短路徑 
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  for(i=0;i<=n;i++){ 
    for(j=0;j<=n;j++){
      g[i][j]=max;
    }
    d[i]=max;  
  }
  for(i=0;i<m;i++){//i到j的邊權值儲存到g鄰接矩陣中,i點到j點無直接相連的邊時，g[i][j]=max 
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&v);
    g[a][b]=v;
  }
  for(i=2;i<=n;i++){
      d[i]=g[1][i]; //初始化源點到i點邊權值，之后過程中會發生變化 
  }
  vis[1]=1;
  for(i=2;i<=n;i++){//共循環n-1次，每循環一次，確定一條最短路，再次循環時這條路就不用考慮了，去尋找下一條最短路 
    min=max;
    for(j=2;j<=n;j++){//尋找下一條當前最短路 
      if(d[j]<min&&vis[j]==0){
       min=d[j];
       k=j;
      }  
    }
    vis[k]=1;//找到了，到k點的路是當前最短路，標記它，根據它尋找下一條最短路 
    for(j=2;j<=n;j++){
      if(d[j]>d[k]+g[k][j]&&vis[j]==0){//經過此k點到達j點的路徑是否小于其他到達j點的路徑 
        d[j]=d[k]+g[k][j];
      }
    }
  }  
  for(i=2;i<=n;i++){//輸出到達個點的最短路徑 
    printf("%d\n",d[i]);
  }
  return 0;
}

無向圖求最短路徑

無向圖也是相同思路：在構造鄰接矩陣時考慮對稱就行。

無向圖求最短路徑且有路徑輸出

在求最短路的過程中，最短路①它或者是從源點出發的弧②它或者是一條經過已到其他最短路徑的頂點的路徑。

建立一個新的結構體類型path，該類型變量d表示到達某點的最短路徑距離 ，該類型變量pre表示該最短路徑是經過哪個點傳過來的

#include<stdio.h>
#include<string.h> 
#include<stdlib.h>
#define max 900000000
typedef struct{ 
  int d;//到達某點的最短路徑距離 
  int pre;//該最短路徑是經過哪個點傳過來的，源點或其他某個點 
}path;
//有向圖 
int main(){
  int n,m,a,b,v,i,j,min,k,from;
  scanf("%d%d",&n,&m);//輸入n個頂點，m條邊 
  int g[n+1][n+1],vis[n+1];//g[i][j]表示i到j的邊的權值,vis[i]表示到此頂點的最短路是否已經找到，d[i]當前源點到i頂點的最短路徑 
  path to[n+1];//記錄當前到某個點的最短路徑以及從哪個點傳過來的 
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  for(i=0;i<=n;i++){ 
    for(j=0;j<=n;j++){
      g[i][j]=max;
    }
    to[i].d=max;  
  }
  for(i=0;i<m;i++){//i到j的邊權值儲存到g數組中,i點到j點無直接相連的邊時，g[i][j]=max 
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&v);
    g[a][b]=v;
    g[b][a]=v;
  }
  for(i=2;i<=n;i++){
      to[i].d=g[1][i]; //初始化源點到i點邊權值，之后過程中會發生變化 
      if(g[1][i]!=max){
       to[i].pre=1; 
      } 
  }
  vis[1]=1;
  for(i=2;i<=n;i++){//共循環n-1次，每循環一次，確定一條最短路，再次循環時這條路就不用考慮了，去尋找下一條最短路 
    min=max;
    for(j=2;j<=n;j++){//尋找下一條當前最短路 
      if(to[j].d<min&&vis[j]==0){
       min=to[j].d;
       k=j;
      }  
    }
    vis[k]=1;//找到了，到k點的路是當前最短路，標記它，根據它尋找下一條最短路 
    for(j=2;j<=n;j++){
      if(to[j].d>to[k].d+g[k][j]&&vis[j]==0){//經過此k點到達j點的路徑是否小于其他到達j點的路徑 
        to[j].d=to[k].d+g[k][j];
        to[j].pre=k;//改變j點是誰傳來的，現在到j點的最短路徑是經過k點的，由j點傳來 
      }
    }
  }  
  for(i=2;i<=n;i++){//輸出到達個點的最短路徑 
    printf("%d ",to[i].d);
    printf("%d ",i);
    j=i;
    while(j!=1){
      j=to[j].pre;
      printf("%d ",j);
    }
    printf("\n");
  }
  return 0;
}

以上是“Dijkstra算法最短路徑的示例分析”這篇文章的所有內容，感謝各位的閱讀！相信大家都有了一定的了解，希望分享的內容對大家有所幫助，如果還想學習更多知識，歡迎關注億速云行業資訊頻道！