數制與進制轉換

計算機與程序設計中，我們常見的數制有二進制（B），八進制（O），十進制(D)和十六進制(H)。

二進制數：（以0B開頭）

二進制數又稱機器數，在機器的世界里，只認識0和1，二進制數就使用0和1來表示。一般來說二進制數很容易區分和判斷，因為二進制數哪怕一個非常小的數都非常長，有時候我們習慣從右往左，每四位數空格分隔，這樣易于辨識數的大小。
如：14用二進制來表示可以寫作1110
25用二進制表示可以寫作0001 1001(或11001)
轉換方法如下：

如圖十進制的123轉成二進制就是1111011，其實轉成幾進制都是一個道理。一直除到為0為止。
二進制轉十進制：

把每個數位單獨轉換后把所有的轉換結果求和

計算機字節里采用二進制補碼記錄數字，數據在計算機中主要是以補碼的形式存儲的。計算機中的二進制則是一個非常微小的開關，用“開”來表示1，“關”來表示0。

所有非負數整數, 補碼和原碼一樣
.十進制負數轉二進制：“先取正數的二進制值，再取反，加1”
【例】：(-31)10 = (1)2 ----這是在計算機世界里的表示方法，取反，實際上，-31的二進制表示為-11111
31的二進制數為11111，取反00000，加1得1。
二進制轉八進制或16進制
1、先轉換為10進制數再使用短除法轉換。
2、轉換八進制可以使用 421每三位一轉。如剛剛的123的二進制為0B1 111 011，八進制則為1 4+2+1 2+1 =173
3、轉換16進制和8進制同理，使用8421轉換。 132的二進制為111 1011十六進制為 4+2+1 8+0+2+1 =7B

八進制數

八進制數為每逢八位進一位，八進制數規定必須以0開頭。八進制使用01234567這八位數字來表示數值。
八進制轉二進制則是拆分，每個數拆分為三位的二進制數照寫就OK。
八進制轉十進制，權值相加就ok。如下圖。

八進制轉十六進制數需要使用二進制或十進制作為中間橋梁，二進制作為中間數會更加簡單一些。
例如：
八進制的：1234567

轉換為二進制是每個數字轉換為三位二進制：001 010 011 100 101 110 111

然后把這些數字從右邊開始進行按四位分組：0 0101 0011 1001 0111 0111

然后從右邊每四位組依次對應一個16進制數：053977

十六進制數

十六進制數為每逢16位進一位，十六進制數規定必須以0X開頭。十六進制使用0123456789ABCDEF這十六個數來表示。
16-->2：
要將十六進制數轉換成二進制數，只要將1位十六進制數寫成4位二進制數，然后將整數部分最左邊的“0”和小數部分最右邊的“0”去掉即可。

例如：3B.328H = 0011 1011.0011 0010 1000B = 111011.001100101B
16-->8：可以先寫成2進制數，再轉化成八進制。如上面的
3B.328H = 0011 1011.0011 0010 1000B = 00 111 011. 001 100 101 000B
=73.145O
16-->10：使用權值法，就ok。如2AF5=
例：1A6.3B8H
=110^2+A10^1+610^0+310^（-1）+B10^（-2）+810^（-3）
=116^2+1016^1+616^0+316^（-1）+1116^（-2）+816^（-3）
=419.232422

十進制數
十進制數轉換任意數制都可參照二進制數的短除法，幾進制就除幾。類似，此處不再贅述。

進制轉換完成
————楊廣