在ASP.NET AJAX中處理跨域請求，您可以使用以下方法：

1. 使用CORS（跨來源資源共享）:

   CORS是一種允許來自不同域的Web頁面請求訪問服務器資源的技術。要在ASP.NET AJAX中使用CORS，請按照以下步驟操作：

   a. 在服務器端配置CORS：

   如果您使用的是IIS 7或更高版本，可以按照以下步驟配置CORS：

   1. 打開IIS管理器。
   2. 選擇您的網站。
   3. 雙擊“跨源資源共享”功能。
   4. 啟用跨源資源共享，并設置允許的源、HTTP方法和頭部信息。

   如果您使用的是自托管的ASP.NET Web應用程序，可以使用以下代碼配置CORS：

   using System.Web.Http;
   using System.Web.Routing;
   using System.Web.Hosting;
   
   public class WebApiConfig
   {
       public static void Register(HttpConfiguration config)
       {
           // Web API routes
           config.MapHttpAttributeRoutes();
   
           config.Routes.MapHttpRoute(
               name: "Default",
               routeTemplate: "api/{controller}/{id}",
               defaults: new { id = RouteParameter.Optional }
           );
   
           // Enable CORS
           config.EnableCors();
       }
   }
   

   b. 在客戶端代碼中發起跨域請求：

   您可以使用jQuery或其他JavaScript庫發起跨域請求。以下是使用jQuery的示例：

   $.ajax({
       url: 'http://example.com/api/data',
       type: 'GET',
       dataType: 'json',
       success: function (data) {
           console.log(data);
       },
       error: function (xhr, status, error) {
           console.error(error);
       }
   });
   

2. 使用JSONP（JSON with Padding）：

   JSONP是一種通過動態創建<script>標簽來實現跨域請求的技術。但是，JSONP僅支持GET請求，并且安全性較低。以下是使用jQuery實現JSONP的示例：

   function handleResponse(data) {
       console.log(data);
   }
   
   var url = 'http://example.com/api/data?callback=handleResponse';
   var script = document.createElement('script');
   script.src = url;
   document.body.appendChild(script);
   

   在服務器端，您需要將返回的數據包裝在一個調用指定回調函數的函數中。以下是使用ASP.NET Web API實現JSONP的示例：

   public class DataController : ApiController
   {
       public IHttpActionResult Get()
       {
           var data = new { value = "Hello, World!" };
           string callback = Request.Query["callback"];
   
           if (!string.IsNullOrEmpty(callback))
           {
               return Ok(new { callback, data });
           }
           else
           {
               return NotFound();
           }
       }
   }
   

請注意，這些方法可能需要根據您的具體需求進行調整。在使用第三方庫時，請確保它們支持跨域請求，并遵循最佳實踐。