在ASP.NET AJAX中處理錯誤，可以使用以下方法：

1. 使用ScriptManager的RegisterStartupScript方法：

在ASP.NET AJAX中，ScriptManager控件負責管理客戶端腳本。你可以使用它的RegisterStartupScript方法來執行JavaScript代碼，以便在發生錯誤時通知用戶。

首先，在你的ASPX頁面中添加一個ScriptManager控件：

<asp:ScriptManager ID="ScriptManager1" runat="server"></asp:ScriptManager>

然后，在代碼后臺中，你可以使用RegisterStartupScript方法來注冊一個JavaScript函數，該函數將在發生錯誤時執行：

ScriptManager.RegisterStartupScript(this, this.GetType(), "showError", "showErrorMessage();", true);

接下來，你需要定義showErrorMessage函數，以便在發生錯誤時顯示錯誤消息：

function showErrorMessage() {
    // 在這里添加你的錯誤處理邏輯，例如顯示一個彈出窗口或更新頁面上的某個元素
    alert("An error occurred. Please try again later.");
}

2. 使用Global.asax中的Application_Error事件處理程序：

在ASP.NET應用程序中，你可以使用Global.asax文件中的Application_Error事件處理程序來捕獲整個應用程序范圍內的錯誤。要處理這些錯誤，請在Global.asax文件中添加以下代碼：

protected void Application_Error(object sender, EventArgs e)
{
    Exception ex = Server.GetLastError();

    // 在這里添加你的錯誤處理邏輯，例如記錄錯誤或顯示一個自定義錯誤頁面
    // ...
}

請注意，這種方法不僅適用于ASP.NET AJAX應用程序，還適用于使用ASP.NET Core或其他Web框架的應用程序。

總之，為了處理ASP.NET AJAX中的錯誤，你可以使用ScriptManager的RegisterStartupScript方法來顯示錯誤消息，以及使用Global.asax中的Application_Error事件處理程序來捕獲和處理整個應用程序范圍內的錯誤。