在Android中，權限持久化是指即使用戶關閉應用或者重啟設備，應用仍然保持其權限。為了實現權限持久化，你需要遵循以下步驟：

1. 在AndroidManifest.xml中聲明必要的權限。例如，如果你需要訪問用戶的聯系人，你需要在AndroidManifest.xml中添加以下權限聲明：

<uses-permission android:name="android.permission.READ_CONTACTS"/>

2. 在運行時請求權限。從Android 6.0（API級別23）開始，用戶可以在運行時授予或拒絕權限。你需要在代碼中檢查權限是否已經被授予，如果沒有，就向用戶請求權限。例如，請求讀取聯系人權限的代碼如下：

private static final int REQUEST_READ_CONTACTS = 1;

private void requestReadContactsPermission() {
    if (ContextCompat.checkSelfPermission(this, Manifest.permission.READ_CONTACTS)
            != PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
        ActivityCompat.requestPermissions(this,
                new String[]{Manifest.permission.READ_CONTACTS},
                REQUEST_READ_CONTACTS);
    } else {
        // 權限已經被授予，可以執行相關操作
    }
}

3. 處理權限請求結果。在上面的代碼中，我們使用了ActivityCompat.requestPermissions()方法來請求權限。這個方法會返回一個整數值，表示權限請求的結果。你需要重寫onRequestPermissionsResult()方法來處理這個結果：

@Override
public void onRequestPermissionsResult(int requestCode, @NonNull String[] permissions, @NonNull int[] grantResults) {
    if (requestCode == REQUEST_READ_CONTACTS) {
        if (grantResults.length > 0 && grantResults[0] == PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
            // 權限已經被授予，可以執行相關操作
        } else {
            // 權限被拒絕，提示用戶
            Toast.makeText(this, "需要讀取聯系人權限才能使用該功能", Toast.LENGTH_SHORT).show();
        }
    }
}

4. 實現權限持久化。從Android 6.0開始，系統會自動保存應用在運行時授予的權限。這意味著，只要用戶沒有卸載應用，即使他們關閉應用或者重啟設備，應用仍然可以保持其權限。然而，為了確保權限持久化，你可以在應用的SharedPreferences中存儲一個標志，表示權限是否已經被授予。例如：

private static final String PREFS_NAME = "MyAppPreferences";
private static final String PERMISSION_GRANTED = "permission_granted";

private void savePermissionStatus(boolean isGranted) {
    SharedPreferences sharedPreferences = getSharedPreferences(PREFS_NAME, MODE_PRIVATE);
    SharedPreferences.Editor editor = sharedPreferences.edit();
    editor.putBoolean(PERMISSION_GRANTED, isGranted);
    editor.apply();
}

private boolean getPermissionStatus() {
    SharedPreferences sharedPreferences = getSharedPreferences(PREFS_NAME, MODE_PRIVATE);
    return sharedPreferences.getBoolean(PERMISSION_GRANTED, false);
}

在請求權限之前，你可以使用getPermissionStatus()方法檢查權限是否已經被授予。如果已經被授予，你可以直接執行相關操作。如果沒有被授予，你可以向用戶請求權限。在處理完權限請求結果后，你可以使用savePermissionStatus()方法保存權限狀態。

通過以上步驟，你可以實現Android應用中的權限持久化。