在C#中備份LocalDB數據庫，你可以使用SQL Server Management Objects (SMO) 庫。以下是一個簡單的示例，展示了如何使用SMO庫來備份LocalDB數據庫：

1. 首先，確保你已經安裝了SMO庫。如果沒有安裝，可以通過NuGet包管理器來安裝。在你的項目中運行以下命令：

Install-Package Microsoft.SqlServer.Smo

2. 接下來，編寫一個C#程序來備份LocalDB數據庫。以下是一個示例代碼：

using System;
using Microsoft.SqlServer.Management.Smo;
using Microsoft.SqlServer.Management.Common;

class Program
{
    static void Main()
    {
        // 設置數據庫連接信息
        string serverName = "localhost"; // LocalDB實例通常運行在本地計算機上
        string databaseName = "YourDatabaseName"; // 要備份的數據庫名稱
        string backupFilePath = @"C:\Backup\YourDatabaseBackup.bak"; // 備份文件的路徑

        // 創建SMO服務器對象
        Server server = new Server(serverName);

        // 檢查數據庫是否存在
        if (!server.Databases.Contains(databaseName))
        {
            Console.WriteLine("數據庫不存在: " + databaseName);
            return;
        }

        // 創建備份對象
        Backup backup = new Backup();
        backup.Action = BackupAction.Backup;
        backup.Database = databaseName;
        backup.FilePath = backupFilePath;

        // 執行備份操作
        backup.Execute(false);

        Console.WriteLine("數據庫備份成功: " + backupFilePath);
    }
}

在上面的代碼中，你需要將YourDatabaseName替換為你要備份的數據庫名稱，將C:\Backup\YourDatabaseBackup.bak替換為你希望保存備份文件的路徑。

3. 運行程序，它將連接到LocalDB實例，檢查指定的數據庫是否存在，然后執行備份操作并將備份文件保存到指定的路徑。

請注意，這個示例代碼假設你已經安裝了適當的SQL Server Management Studio組件，并且你的計算機上已經安裝了LocalDB實例。如果你遇到任何問題，請確保檢查這些依賴項是否已正確安裝。