C++樹狀數組（Binary Indexed Tree，BIT）是一種用于高效實現動態維護動態序列的數據結構，能夠支持動態的單點更新和區間查詢。樹狀數組的基本原理是通過對原始序列進行預處理，構建一個類似于完全二叉樹的數據結構，用來存儲每個位置之前的前綴和。
具體來說，樹狀數組的基本原理包括以下幾個關鍵步驟：
- 初始化：首先對原始序列進行預處理，構建一個大小為n的樹狀數組，其中n為原始序列的長度。初始化時，將每個位置的值初始化為0。
- 單點更新：當需要更新某個位置的值時，可以通過不斷更新當前位置及其父節點的值，實現單點更新操作。具體操作為將當前位置的值加上需要更新的值，然后更新當前位置的父節點，直到根節點。
- 區間查詢：通過樹狀數組中存儲的前綴和信息，可以高效地實現區間查詢操作。對于查詢區間[a, b]，可以通過查詢樹狀數組中b位置的前綴和減去a位置的前綴和，來得到區間[a, b]的和。
總的來說，樹狀數組通過巧妙地利用二進制表示和前綴和的性質，實現了高效的單點更新和區間查詢操作，為動態序列的維護提供了一種有效的數據結構和算法。
