在Java Web應用中處理跨域請求，可以通過以下幾種方法：

1. CORS（跨域資源共享）: CORS是一種跨域訪問的機制，通過設置響應頭，允許瀏覽器在不同域之間進行請求。在Java Web應用中，可以通過設置響應頭來允許跨域請求。例如，在Servlet中，可以重寫doGet()或doPost()方法，設置Access-Control-Allow-Origin、Access-Control-Allow-Methods和Access-Control-Allow-Headers等響應頭。

import javax.servlet.annotation.WebServlet;
import javax.servlet.http.HttpServlet;
import javax.servlet.http.HttpServletRequest;
import javax.servlet.http.HttpServletResponse;
import java.io.IOException;

@WebServlet("/example")
public class ExampleServlet extends HttpServlet {
    @Override
    protected void doGet(HttpServletRequest req, HttpServletResponse resp) throws IOException {
        resp.setHeader("Access-Control-Allow-Origin", "*"); // 允許所有域名訪問
        resp.setHeader("Access-Control-Allow-Methods", "GET, POST, PUT, DELETE, OPTIONS"); // 允許的HTTP方法
        resp.setHeader("Access-Control-Allow-Headers", "Content-Type, Authorization"); // 允許的請求頭
        resp.setContentType("application/json;charset=UTF-8");
        resp.setCharacterEncoding("UTF-8");
        // 處理請求并設置響應內容
    }
}

2. JSONP（JSON with Padding）: JSONP是一種跨域數據交互的方法，通過動態創建<script>標簽，將請求數據包裹在一個回調函數中。在Java Web應用中，可以通過設置響應頭來支持JSONP請求。例如，在Servlet中，可以重寫doGet()或doPost()方法，設置Content-Type為application/javascript，并將數據包裹在一個回調函數中。

import javax.servlet.annotation.WebServlet;
import javax.servlet.http.HttpServlet;
import javax.servlet.http.HttpServletRequest;
import javax.servlet.http.HttpServletResponse;
import java.io.IOException;

@WebServlet("/example")
public class ExampleServlet extends HttpServlet {
    @Override
    protected void doGet(HttpServletRequest req, HttpServletResponse resp) throws IOException {
        String callback = req.getParameter("callback"); // 獲取回調函數名
        String data = "{\"key\":\"value\"}"; // 請求數據
        resp.setContentType("application/javascript;charset=UTF-8");
        resp.setCharacterEncoding("UTF-8");
        resp.getWriter().write(callback + "(" + data + ");"); // 將數據包裹在回調函數中
    }
}

3. 反向代理: 反向代理是一種將請求轉發到另一個服務器的機制。在Java Web應用中，可以通過配置服務器（如Tomcat）來實現反向代理。例如，在server.xml文件中，可以配置一個<proxy>元素，將請求轉發到另一個服務器。

<Connector port="8080" protocol="HTTP/1.1"
           connectionTimeout="20000"
           redirectPort="8443" />

<Engine name="Catalina">
    <Realm>
        <Realm className="org.apache.catalina.realm.LockOutRealm">
            <Realm className="org.apache.catalina.realm.UserDatabaseRealm" resourceName="UserDatabase" />
            <Realm className="org.apache.catalina.realm.LockOutRealm">
                <Realm className="org.apache.catalina.realm.SSLRealm">
                    <Realm className="org.apache.catalina.realm.LockOutRealm">
                        <Realm className="org.apache.catalina.realm.X509Realm" certificateFile="${user.home}/conf/your_certificate.crt" type="RSA" />
                        <Realm className="org.apache.catalina.realm.LockOutRealm">
                            <Realm className="org.apache.catalina.realm.UserDatabaseRealm" resourceName="UserDatabase" />
                        </Realm>
                    </Realm>
                </Realm>
            </Realm>
        </Realm>
    </Engine>

    <Host name="localhost" appBase="webapps" unpackWARs="true" autoDeploy="true">
        <Valve className="org.apache.catalina.valves.CorsValve">
            <Realm>
                <Realm className="org.apache.catalina.realm.LockOutRealm">
                    <Realm className="org.apache.catalina.realm.UserDatabaseRealm" resourceName="UserDatabase" />
                </Realm>
            </Realm>
            <Realm>
                <Realm className="org.apache.catalina.realm.LockOutRealm">
                    <Realm className="org.apache.catalina.realm.UserDatabaseRealm" resourceName="UserDatabase" />
                </Realm>
            </Realm>
        </Valve>
    </Host>
</Engine>

以上就是在Java Web應用中處理跨域請求的三種方法。在實際應用中，可以根據具體需求選擇合適的方法。