要實現ElGamal數字簽名算法，可以按照以下步驟：

1. 生成密鑰對：

• 選擇一個大素數p作為模數。

• 選擇一個生成元g，確保g是p的一個原根。

• 隨機選擇一個私鑰x，滿足0 < x < p-1。

• 計算公鑰y = g^x mod p。

2. 簽名：

• 隨機選擇一個整數k，滿足0 < k < p-1。

• 計算r = g^k mod p。

• 計算e = H(m)，其中H是一個哈希函數，用于將消息m映射為一個整數。

• 計算s = (e - x * r) * k^(-1) mod (p-1)，其中k^(-1)是k的模逆。

• 最終的簽名為(r, s)。

3. 驗證：

• 計算e = H(m)。

• 計算w = s^(-1) mod (p-1)，其中s^(-1)是s的模逆。

• 計算u1 = e * w mod (p-1) 和 u2 = r * w mod (p-1)。

• 計算v = (g^u1 * y^u2 mod p) mod (p-1)。

• 如果v等于r，則簽名有效；否則，簽名無效。

下面是一個Python實現的示例代碼：

import random
def powmod(a, b, p):
result = 1
while b > 0:
if b % 2 == 1:
result = (result * a) % p
a = (a * a) % p
b = b // 2
return result
def eg_sign(message, p, g, x, k, hash_func):
r = powmod(g, k, p)
e = hash_func(message)
s = ((e - x * r) * powmod(k, -1, p-1)) % (p-1)
return (r, s)
def eg_verify(message, signature, p, g, y, hash_func):
r, s = signature
e = hash_func(message)
w = powmod(s, -1, p-1)
u1 = (e * w) % (p-1)
u2 = (r * w) % (p-1)
v = (powmod(g, u1, p) * powmod(y, u2, p)) % p % (p-1)
return v == r
# 選擇一個大素數p和生成元g
p = 107
g = 2
# 隨機選擇私鑰x
x = random.randint(1, p-2)
# 計算公鑰y
y = powmod(g, x, p)
# 消息
message = "Hello, world!"
# 哈希函數
def hash_func(message):
return hash(message) % (p-1)
# 隨機選擇k
k = random.randint(1, p-2)
# 簽名
signature = eg_sign(message, p, g, x, k, hash_func)
print("Signature:", signature)
# 驗證
valid = eg_verify(message, signature, p, g, y, hash_func)
print("Valid:", valid)

注意：這只是一個簡單的示例，實際應用中需要使用更大的素數p和生成元g，并選擇更安全的哈希函數。